La derivada como razón de cambio

La derivada como razón de cambio
La razón de cambio instantáneo de f(x)  respecto  a X en X1   es la derivada f '(X1)   siempre que la derivada exista.

Regla de L' Hopital

Regla de L' Hopital


Si , en donde f y g son derivables en un entorno de a y existe 

, este límite coincide con  .





La regla de L'Hôpital se aplica directamente en las indeterminaciones:



Ejemplo:

Derivadas de orden superior

Derivadas de orden superior

Sea f(x) una función diferenciable, entonces se dice que f '(x) es la primera derivada de f(x). Puede resultar f '(x) ser una función derivable, entonces podriamos encontrar su segunda derivada, es decir f(x). Mientras las derivadas cumplan ser funciones continuas y que sean derivables podemos encontrar la n-ésima derivada. A estas derivadas se les conoce como derivadas de orden superior.

Derivada de Funciones Paramétricas

Derivada de Funciones Paramétricas


Para poder entender la tangente y normal de una curva en coordenadas paramétricas, es necesario recordar la definición de derivada en coordenadas cartesianas para adaptarla parametrizandola.


La derivada es la pendiente de la recta tangente a un punto P(x_{o},y_{o}) en la curva  f(x).


lo que significa que:

 m=f'(x) 


 m=y' 


 m=tan(\alpha) 


 y'=dy/dt

Derivadas de la Forma F(x)g(x)

Derivadas de la Forma F(x)^g(x)

y=x^p ; p=kte   

Y=a^x                        

Y=x^x                            Y’=?

Y=x^{x   Antes de derivar se toma (Ln)}

                 

                                 

                               

                                  

                                   

                                  

Derivadas de funciones implícitas

Derivadas de funciones implícitas

Funciones implícitas
Una correspondencia o una función está definida en forma implícita cuando no aparece despejada la y sino que la relación entre x e y viene dada por una ecuación de dos incógnitas cuyo segundo miembro es cero.

Derivadas de funciones implícitas

Para hallar la derivada en forma implícita no es necesario despejar y. Basta derivar miembro a miembro, utilizando las reglas vistas hasta ahora y teniendo presente que:

-x'=1.

-En general y'≠1.

-Por lo que omitiremos x' y dejaremos y'.

Ejemplos:

-
     

-
     

Cuando las funciones son más complejas vamos a utilizar una regla para facilitar el cálculo:



-
      

Regla de la Cadena

Regla de la Cadena



Ejemplos aplicando esta regla:

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